El fascinante mundo de las matemáticas << Func. Trigonométricas >>

Aqui nuevamente les traigo material a pedido. Busqué en mis papiros ya amojosados y logre desempolvar esto. Agradezco tmb que me ayuden a recordar a mí.

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Primero sería bueno que tomemos conciencia de algunas cosas.
Un ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas con origen común. A las semirrectas se las llama lados y al origen común vértice.

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Spoiler:

El ángulo es positivo si se desplaza en sentido contrario al movimiento de las agujas del reloj y negativo en caso contrario

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Empecemos con las relaciones trigonométricas, enunciemos que las funciones trigonométricas, son precisamente relaciones angulares las cuales nosotros debemos concientizarnos que son herramientas que nosotros usaremos para determinados eventos.

Spoiler:

Seno

Seno del ángulo B: es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa.

Se denota por sen B.

Spoiler:

Coseno

Coseno del ángulo B: es la razón entre el cateto contiguo al ángulo y la hipotenusa.

Se denota por cos B.

Spoiler:

Tangente

Tangente del ángulo B: es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto contiguo al ángulo.

Se denota por tg B.

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Cosecante

Cosecante del ángulo B: es la razón inversa del seno de B.

Se denota por cosec B.

Spoiler:

Secante
Secante del ángulo B: es la razón inversa del coseno de B.

Se denota por sec B.

Spoiler:

Cotangente
Cotangente del ángulo B: es la razón inversa de la tangente de B.

Se denota por cotg B.

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n

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Ley del seno y coseno

Spoiler:

El triángulo ABC es un triángulo NO rectángulo y lo usaremos para definir las funciones seno y coseno.

Para cualquier triangulo se verifica el Teorema del seno que demuestra que: «Los lados de un triángulo son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos»:

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Para cualquier triangulo se verifica el Teorema del coseno que demuestra que: «El cuadrado de un lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros lados menos el doble del producto de estos lados por el coseno del ángulo comprendido»:

a2 = b2 + c2 − 2bc * cos(A)

b2 = a2 + c2 − 2ac * cos(B)

c2 = a2 + b2 − 2ab * cos(C)

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Profundizando un poco mas.

Estudiaremos la función trigonométrica : [ y = sin x ]
Su gráfica es:

Donde su Dominio = { en todo el conjunto de las "x", tal que "x" pertenece a los Reales.x/xER}
Donde su Rango = {en el conjunto de las "y", tal que "y" pertenece a los Reales, comprendidos entre -1 y 1 dentro de un intervalo cerrado. y/yER;-1<=y<=1}

La Función periódica.
Periodo: T= 2 * Pi -> sin x = sen ( x + 2*Pi ) = sin ( x + n * Pi ), Para todo n E Z (pertenecientes al conjunto de nº naturales)

Función Impar: sin (x) = -sin (-x)
En la práctica profecional la función se aplica así: [y = A . sin (w . x + omega )
Donde:
|A| = Amplitud de onda. (cuanto crece la senoidal, o la función en el eje "Y".
w = frecuencia angular. Verificandose que w = 2 * Pi / T
f = frecuencia; f = 1 / T = w / 2*Pi
Corrimiento o desfasaje es Phi / w .


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Por ultimo la función coseno, es análoga a la anterior, quiero decir que la forma en que se presentan las funciones seno y coseno, los parametros que se multiplican o modifican su fase, o su frecuencia,o periodo, son los mismos. La unica diferencia es, que el coseno, empieza desde Pi / 2 (en radian), osea 45 º (en exagesimal).

Spoiler:

P.d: Cualquier duda consultar.

ya de por si esta sarpado el post (sin terminar)... hay q aclarar que lo posteaste a pedido de un integrante del clan para que no piensen que saliste de la nada con esto (es lo que te pidio iron no?)
bueno en fin muy groso aporte yo despues posteo la tabla del 7 que la tengo tatuada en el brazo pq siempre me costo aprendermela

pitagoras invento el coseno para que el seno no se caiga por la tangente ja!

mata_hippy escribió:pitagoras invento el coseno para que el seno no se caiga por la tangente ja!

jajajjjajaja Muy buena regla memotecnica, si es para iron, y esta sin terminar porque falta, agregarle al principio el teorema de pitagoras y a lo ultimo las leyes de seno y coseno.

Gracias por la data Leoko pero lo que estoy viendo yo son Funciones Trigonometricas con la siguiente estructura:

A sen (B X + C) + D

por ejemplo

-4 sen ( 2x + Pi ) + 3

nose como se hara el Pi en la PC.

AHHHHH y vos necesitas, como identificar, la amplitud, frecuencia , periodo y OMEGA jaja. Dale aguanta que te lo busco... Eso lo tengo en el cuadernillo dela facu.

Che scs venden birras?

IronCobra escribió:
-4 sen ( 2x + Pi ) + 3

Bueno, fijate, es tu ejemplo nos dice, que la amplitud es -4, la aceleración angular, o el omega es, 2 y el periodo es Pi) ah el 3 solito fuera de todo es el corrimiento respecto al eje y.

Osea, te ubicas 3 para arriba en el eje y, luego marcas, el rango que es los valores que puede tomar la función en "y", en este caso, es -1 y 7 . Porque la amplitud es -4, 4 en el semisiclo positivo, y -4 en tu semisiclo negativo. y bueno lo otro sale solo.